最佳答案
幂函数是数学中一种重要的函数类型，其连续区间的研究对于理解函数性质具有重要意义。 幂函数的一般形式为f(x) = x^α，其中α为实数。求解幂函数的连续区间，主要依据α的取值进行分类讨论。 首先，当α为正整数时，幂函数在整个定义域（实数集R）上都是连续的。 其次，当α为负整数时，幂函数在x≠0的区间内连续，即在(-∞,0)和(0,+∞)上连续，但在x=0处不连续。 对于α为分数的情况，若分数可以化为正整数与负整数的比值，例如α=-1/2，则幂函数在x≥0的区间内连续，在x<0的区间内不连续。 当α为无理数时，幂函数在整个定义域上连续，但需要特别注意α为偶数无理数时，函数在整个实数域上连续；而当α为奇数无理数时，函数在x≠0的区间内连续。 总结来说，幂函数的连续区间求解，需要根据α的不同情况进行分类讨论，从而得出函数的连续区间。 掌握幂函数的连续区间求解方法，不仅有助于理解幂函数的性质，而且对于研究其他类型的函数也具有借鉴意义。