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在数学中，特别是在微积分和积分变换领域，acosx的原函数是一个重要的概念。原函数，也称为不定积分，是导数运算的逆运算。对于acosx这一函数，我们首先需要明确它的原函数是什么。 当我们谈论acosx的原函数时，我们指的是一个函数F(x)，它在定义域内满足F'(x) = acosx。根据基本的积分规则和技巧，我们可以找到acosx的原函数。 在求acosx的原函数时，我们可以利用三角函数的积分公式。对于acosx，我们可以将其看作是1与cosx乘积的积分形式，即∫acosx dx = ∫(1·cosx) dx。根据积分的线性性质，我们可以将其拆分为两个积分：∫dx和∫cosx dx。 第一个积分∫dx是x的积分，结果是x+C1，其中C1是积分常数。第二个积分∫cosx dx是标准的三角函数积分，结果是sinx+C2，其中C2是另一个积分常数。 将这两个结果合并，我们得到acosx的原函数为x + sinx + C，其中C = C1 + C2是最终的积分常数。 需要注意的是，由于acosx的定义域是[-1, 1]，我们在此范围内讨论原函数是有效的。当x超出此范围时，acosx的值不再是实数，因此原函数也不适用。 总结来说，acosx的原函数是x + sinx + C，其中C是积分常数。这一结果在解决涉及acosx的积分问题时非常有用，是微积分中不可或缺的工具之一。