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在三维空间几何问题中，判定四个点是否共面是一个常见的问题。空间向量法是解决此类问题的有力工具，它通过计算向量的线性关系来确定四点是否位于同一平面上。 首先，我们需要明确四个点的坐标。假设这四个点的坐标分别为A(x1, y1, z1)，B(x2, y2, z2)，C(x3, y3, z3)，D(x4, y4, z4)。 接下来，我们可以构造三个向量，分别为向量AB、向量AC和向量AD。这些向量的坐标可以通过以下方式计算： 向量AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) 向量AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) 向量AD = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1) 若四点共面，则向量AB、AC和AD必须满足线性关系，即存在实数λ和μ，使得以下等式成立： λ向量AB + μ向量AC = 向量AD 将向量的坐标代入上述等式，我们可以得到三个方程： λ(x2 - x1) + μ(x3 - x1) = x4 - x1 λ(y2 - y1) + μ(y3 - y1) = y4 - y1 λ(z2 - z1) + μ(z3 - z1) = z4 - z1 解这个线性方程组，如果存在唯一解λ和μ，则四点共面；如果方程组无解或有无穷多解，则四点不共面。 通过这种方法，我们可以快速准确地判断四个点是否位于同一平面上，这在解决空间几何问题时非常有用。