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在数学中，求解三次函数与反比例函数的交点问题，需要将两个函数的表达式等式设置相等，然后通过代数方法解方程。这个过程涉及到了方程的化简、求解和验证。
首先，我们设定一个三次函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d和一个反比例函数g(x) = k/x，其中a, b, c, d和k都是实数且a不等于0（否则不是三次函数），k不等于0（否则不是反比例函数）。
我们的目标是找到这两个函数的交点，即解方程f(x) = g(x)。将两个函数等式联立起来，得到ax^3 + bx^2 + cx + d = k/x。为了消去分母，我们可以将等式两边同时乘以x，得到ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx - k = 0。
接下来，我们通过代数方法求解这个四次方程。四次方程的求解比二次方程复杂得多，可能需要使用数值方法或者根据具体的系数通过分解因式、合成除法等方法求解。在某些情况下，这个方程可能有重根或者复数根，需要根据题目要求进行筛选。
求解完成后，我们需要验证求得的根是否满足原方程。将求得的x值代入原方程，检查等式两边是否相等。如果相等，则该x值是交点的一个解；否则，需要重新检查求解过程。
总结来说，求解三次函数与反比例函数的交点，主要包括以下几个步骤：1) 设定函数表达式；2) 建立方程并消去分母；3) 使用代数方法求解四次方程；4) 验证根是否满足原方程。这个过程不仅考验了数学技巧，还锻炼了逻辑思维能力。