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函数是现代数学中最为基础的概念之一，它描述了两个变量之间的依赖关系。简而言之，一个变量的值取决于另一个变量的函数。那么，函数是在何时被发明的呢？ 早期数学发展中，对函数的描述并不像今天这样形式化和严格。实际上，函数概念的逐步形成和发展历时几个世纪。最早的函数观念可追溯到17世纪，当时的数学家开始探索曲线和方程之间的关系。 函数一词最早是由德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在1673年左右提出的。他使用了拉丁词“function”来描述一个变量的值依赖于另一个变量的性质。随后，数学家们如艾萨克·牛顿和伯纳德·勒·布吉埃也采用了这一概念，并在他们的工作中对其进行了发展。 然而，真正将函数概念系统化是在19世纪，由奥古斯丁·路易·柯西和卡尔·魏尔斯特拉斯等人完成。柯西给出了函数的精确定义，强调了函数与图形之间的关系，并提出了连续性概念。魏尔斯特拉斯则进一步发展了函数论，引入了现代函数的许多重要性质，如可积性、可导性等。 到了20世纪初，函数理论已经成为数学分析中不可或缺的一部分。随着数学和其他科学领域的发展，函数的概念被进一步拓宽，从实数域扩展到复数域，乃至更抽象的空间。 总的来说，函数的发明并不是一个瞬间的事件，而是一个缓慢的过程，涉及许多数学家的贡献。它的发明不仅是数学史上的一座重要里程碑，也为整个科学领域的发展奠定了基础。 今天，函数不仅在数学中扮演着核心角色，还在物理学、工程学、经济学等众多学科中有着广泛的应用。