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在解析几何中，坐标向量法是证明线面平行的一种常用且有效的方法。这种方法通过分析线与面的方程，运用向量的知识，来判断线是否与面平行。以下是使用坐标向量法证明线面平行的具体步骤。
首先，我们需要明确线与面的定义。在三维空间中，一条直线可以用一个点和一个方向向量来表示，而一个平面则可以通过一个点和一个法向量来定义。当直线的方向向量与平面的法向量垂直时，我们可以说这条直线与该平面平行。
详细证明步骤如下：
- 设直线的方程为 r = a + tb，其中 a 是直线上的一个点，b 是直线的方向向量，t 是参数。同样，设平面的方程为 n·(r - d) = 0，其中 n 是平面的法向量，d 是平面上的一点。
- 为了证明直线与平面平行，我们需要验证直线的方向向量与平面的法向量是否垂直。即证明 b·n = 0，其中 b 和 n 是向量。
- 如果 b·n = 0，则意味着直线的方向向量与平面的法向量垂直，根据向量的性质，直线不会穿过平面，因此直线与平面平行。
最后，通过以上步骤，我们可以得出结论：当直线的方向向量与平面的法向量垂直（即它们的点积为零）时，这条直线与平面是平行的。这一证明简洁明了，不仅适用于教学，也常用于解决实际问题。
总结来说，坐标向量法提供了一种直观且数学化的方式来证明线面平行。这种方法不仅在数学领域有着重要的应用，也是培养空间想象能力和逻辑思维能力的有效工具。