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在控制理论和信号处理中，系统函数是一个非常重要的概念，它能够描述系统的动态特性。系统函数的零点和极点对于分析系统的稳定性、频率响应等特性至关重要。本文将介绍如何求解系统函数的零点和极点。 总结来说，系统函数的零点和极点可以通过以下步骤求解：
- 确定系统函数的表达式；
- 将系统函数分解为分子和分母的多项式；
- 分别求解分子和分母多项式的根。 详细步骤如下：
- 确定系统函数的表达式：首先需要根据系统的物理模型或者传递函数，得到系统函数的表达式。例如，一个线性时不变系统的系统函数可以表示为H(s) = b0 + b1s + ... + bns^n / (a0 + a1s + ... + ams^m)，其中s是拉普拉斯变换中的复变量。
- 分解分子和分母的多项式：将系统函数分解为分子多项式B(s)和分母多项式A(s)。零点是使得B(s)为零的s值，而极点是使得A(s)为零的s值。
- 求解分子和分母多项式的根：使用数学工具或手工方法，如因式分解、合成除法、牛顿法等，求解B(s)和A(s)的根。这些根即为系统函数的零点和极点。 最后，需要强调的是，零点和极点的位置对于系统的动态行为有着直接的影响。零点影响系统的幅度特性，而极点影响系统的相位特性和稳定性。 总结，通过以上步骤，我们可以有效地求解系统函数的零点和极点，进而分析系统的各项性能指标。