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在数学分析中，复合函数的收敛域是一个重要的概念，它关系到函数极限的性质。本文将总结求解复合函数收敛域的一般方法，并举例说明。 首先，我们需要明确什么是复合函数。复合函数是由两个或多个函数通过代入的方式组合而成的函数。例如，f(g(x))就是一个复合函数，其中g(x)是内层函数，f(x)是外层函数。求解复合函数的收敛域，主要依据以下几种方法：
- 分解法：将复合函数分解为内外两层函数，先求内层函数的收敛域，然后在此基础上求外层函数的收敛域。两个收敛域的交集即为复合函数的收敛域。
- 直接法：直接对复合函数进行分析，通过函数极限的性质，如夹逼定理等，来确定收敛域。
- 图像法：通过绘制内外层函数的图像，直观地分析复合函数的收敛域。这种方法在直观上容易理解，但可能不够精确。 以下是具体的求解步骤： 步骤1：确定内外层函数及其定义域。 步骤2：分别求解内外层函数的收敛域。 步骤3：求两个收敛域的交集，得到复合函数的收敛域。 举例来说，设f(x) = ln(x)，g(x) = x^2 - 1。求解f(g(x))的收敛域。 步骤1：f(x)的定义域为(0, +∞)，g(x)的定义域为R。 步骤2：求解g(x)的收敛域，由于g(x)是多项式，其收敛域为R。 步骤3：求解f(g(x))的收敛域，由于f(x)在(0, +∞)内收敛，所以f(g(x))的收敛域为(1, +∞)。 总之，求解复合函数的收敛域需要掌握一定的方法，并通过实际例子来加深理解。