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单调函数是数学分析中的一个重要概念，指的是在函数定义域内，随着自变量的增加或减少，函数值只呈现单调递增或单调递减的函数。简单来说，如果函数f满足当自变量x1 < x2时，有f(x1) ≤ f(x2)或f(x1) ≥ f(x2)，那么我们就称f是一个单调函数。 在更详细的描述中，单调递增函数意味着对于任意的x1和x2，只要x1 < x2，就有f(x1) ≤ f(x2)，即随着自变量的增加，函数值不会减少。同理，单调递减函数则相反，即对于任意的x1和x2，只要x1 < x2，就有f(x1) ≥ f(x2)，随着自变量的增加，函数值不会增加。 单调函数的意义在于其良好的性质和在实际应用中的便捷性。由于其单调性，这类函数在处理问题时可以简化很多数学证明和计算过程。例如，在物理学中，物体的位移随时间的变化通常是一个单调函数；在经济学中，需求量随价格的变化也常常被假设为单调函数。 总结来说，单调函数是数学中一类具有明确单调性变化的函数，无论是在理论研究中还是在实际问题解决中，都具有非常重要的作用。