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在数学中，三角函数是研究角度与其对应的直角三角形边长比例关系的函数。特别地，当角度为90度时，其三角函数值具有一定的特殊性。本文将详细推导90度角时的三角函数值。 首先，让我们总结一下90度角对应的几个常见三角函数的值。正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）在90度角时的值分别为1、0和无穷大（∞）。这些值是如何得来的呢？接下来，我们将逐一进行推导。 正弦函数sin(θ)定义为直角三角形中对边与斜边的比值。当角度为90度时，对边即直角三角形的另一条直角边，与斜边长度相等。因此，sin(90°) = 1。 余弦函数cos(θ)定义为直角三角形中邻边与斜边的比值。在90度角的情况下，邻边变为直角三角形中的零边，即与x轴重合的边，其长度为零。因此，cos(90°) = 0。 正切函数tan(θ)是正弦与余弦的比值，即tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。在90度角时，由于sin(90°) = 1而cos(90°) = 0，tan(90°)实际上是一个除以零的情况，数学上表示为无穷大，即tan(90°) = ∞。 综上所述，90度角的三角函数值可以通过直角三角形的性质和三角函数的定义推导得出。这些特殊值在解决与直角三角形相关的问题时具有重要作用。 最后，我们再次强调，掌握90度角的三角函数值对于理解和应用三角函数具有重要意义。这些基础知识的掌握，将为我们解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。