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在古代，没有现代的计算工具，古人是如何进行复杂的除法计算呢？他们运用智慧，创造了一系列独特的除法计算方法。 最早的除法可以追溯到中国古代的“筮法”，即使用一种称为“策”的竹签进行计算。而最著名的除法工具则是“算盘”，一种至今仍在某些地区使用的计算工具。 古人计算除法主要采用“减法逆运算”和“倍增法”。减法逆运算，即不断减去除数的整数倍，直至剩余的数小于除数。而倍增法则是在除数较小，而被除数较大时使用，通过倍增除数，使其接近被除数，再进行减法逆运算。 以“商除法”为例，这是唐代出现的一种除法计算方法。它先将除数和被除数排列成上下两行，然后从被除数的最左端开始，找出一个数与除数相乘后最接近被除数的数，将这个乘积写在下方，并从被除数中减去，剩下的数继续这个过程。这个过程一直持续到无法再进行下去。 另外，还有“口诀除法”，这是古代民间广泛使用的一种简便除法方法。它通过记忆一些特定的口诀，直接进行除法运算，大大提高了计算效率。 古人的除法计算艺术不仅体现了他们对数学的深刻理解，也展示了他们在工具和算法上的创造力。虽然现代的计算技术已经使这些方法显得过时，但它们在历史上所发挥的作用不应被遗忘。 总之，古人在没有现代计算工具的条件下，通过智慧和创新，发展出了多种有效的除法计算方法，这些方法不仅在当时促进了数学和商业的发展，也为后世数学的进步奠定了基础。