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在数学分析中，函数的值域是一个重要的概念，它指的是函数在定义域内所有可能输出的实数值的集合。本文将探讨函数y=√x的值域。 首先，我们需要明确函数y=√x的定义域。由于根号下的值不能为负数，所以x必须大于等于0，即定义域为[0, +∞)。在这个定义域内，函数y=√x的值域又是如何呢？ 从直观上看，随着x的增大，y的值也会增大，但是由于函数是平方根的形式，所以y的增大速度会逐渐减慢。当x=0时，y的值为0，这是函数的最小值。当x趋向于无穷大时，y的值也会趋向于无穷大，但是永远不会达到无穷大，因此函数的值域为[0, +∞)。换句话说，函数y=√x可以取到所有非负实数值。 更详细地，我们可以从数学角度来证明这一点。对于任意非负实数y，存在一个非负实数x（即y的平方），使得y=√x。因此，对于所有y≥0，都存在一个x使得y=√x，这表明[0, +∞)是函数y=√x的值域。 总结一下，函数y=√x的值域为[0, +∞)，这个函数可以取到所有非负实数值，是一个单调递增函数。