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在数学的微积分领域，我们经常遇到需要求导的函数。今天我们将探讨一个特殊的函数，其导数形式为 x 的二分之一次方，即 x 的平方根的倒数。这个函数可以写作 f(x) = 1/√x 或 x^(-1/2)。
首先，让我们总结一下这个函数的特点。该函数的定义域为 x > 0，因为负数和零没有实数平方根。同时，它是一个关于 x 的递减函数，随着 x 的增大，函数值会减小。其图像在第一象限靠近 y 轴的地方逐渐逼近 x 轴，但永远不会触及。
接下来，我们详细描述如何求导这个函数。根据幂函数的求导规则，对于任意的 a^x，其导数是 a^x * ln(a) * x 的导数。在我们的例子中，a = x 的二分之一次方，即 a = x^(1/2)。因此，我们可以将我们的函数重写为 f(x) = x^(-1/2)。应用幂函数求导规则，导数为：
f'(x) = -1/2 * x^(-3/2)。
这个导数的几何意义是，在 x > 0 的任何点上，函数图像的切线斜率都是 -1/2x^(3/2)。这意味着随着 x 的增大，函数图像变得越平缓。
最后，我们来总结一下。函数 f(x) = 1/√x 或 x^(-1/2) 的导数是 -1/2x^(-3/2)，它描述了一个在 x > 0 上递减的函数。这个函数在数学分析中有着广泛的应用，如在解决物理问题中的放射性衰变、天体物理中的开普勒定律等领域。
对于微积分学习者来说，理解和掌握这类函数的求导是提高数学分析能力的关键一步。