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在数学和物理学中，平行向量积是一个重要的概念，它帮助我们理解向量在空间中的相互作用。本文将探讨平行向量积的定义、性质以及其背后的数学原理。 总结来说，平行向量积，又称外积或叉积，是两个非零向量在三维空间中垂直于这两个向量的向量。它的大小等于这两个向量的模长乘积与它们夹角的正弦值的乘积，方向遵循右手定则。 详细地，当我们有两个向量 α 和 β，它们的平行向量积 α × β 可以通过以下步骤来理解：首先，确定两个向量的起点相同；其次，构造一个平行四边形，使得这两个向量成为它的两个邻边；然后，向量积的大小就是该平行四边形的面积；最后，向量积的方向垂直于这个平行四边形，且遵循右手定则。 数学上，平行向量积的这种性质可以通过向量点积和叉积的运算关系来证明。向量 α 和 β 的点积为 α ⊗ β = |α||β|cos(θ)，其中 θ 是两向量夹角。而它们的叉积 α × β = |α||β|sin(θ)n，其中 n 是与这两个向量垂直的单位向量。 平行向量积在工程、物理等领域有着广泛的应用。例如，它可以用来计算两个力矩的大小，或者确定一个向量在另一个向量方向上的投影长度。此外，平行向量积也是计算机图形学中旋转计算的基础。 综上所述，平行向量积是向量代数中的一个基本概念，它不仅有着严谨的数学定义，而且在多个领域有着重要的应用价值。