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导数是数学分析中的一个基本概念，它描述了函数在某一点附近的变化率。具体来说，函数在某一点的导数定义为我们探讨这一概念时的关键。 总结来说，函数f(x)在点x=a处的导数记为f'(a)，它反映了函数在a点附近的变化敏感程度。如果导数大于0，意味着函数在a点右侧是递增的；如果导数小于0，则函数在a点右侧是递减的。 详细地，函数f(x)在点a的导数定义为： 当a点是函数的连续点，并且极限lim_{Δx→0}(f(a+Δx) - f(a)) / Δx存在时，我们称这个极限为函数在点a的导数，记作f'(a)。 这个极限表达了函数值在a点附近的变化量与自变量变化量的比值，当Δx趋近于0时，这个比值将趋近于一个确定的值，即导数f'(a)。在实际应用中，导数可以理解为切线的斜率，即函数图像在点a处的切线斜率。 最后，函数在某一点的导数具有丰富的几何和物理解释。在几何上，它代表曲线在这一点处的切线斜率；在物理上，如果函数表示物体的位移，那么导数就表示物体在这一点处的瞬时速度。 通过对导数的定义及其含义的了解，我们可以更好地把握函数的局部性质，为解决实际问题提供数学工具。