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对号函数作为一种特其余数学函数，其最值成绩的求解在数学分析跟现实利用中存在重要意思。本文将具体阐述对号函数最值的求解方法，并经由过程实例分析，帮助读者更好地控制这一技能。
对号函数简介
对号函数，又称绝对值函数，平日表示为 f(x) = |x|，其图像呈“√”状，因此得名。对号函数在全部实数域内都是定义的，且存在奇偶性，即 f(-x) = f(x)。
对号函数最值的求解
对号函数的最值求解重要分为以下多少种情况：
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全局最值：因为对号函数在全部定义域内都是持续的，因此其全局最小值呈现在 x=0 处，即 f(0) = 0。对全局最大年夜值，因为对号函数是奇函数，所以不存在。
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区间最值：对特定的 x 区间，对号函数的最值可能经由过程以下方法求解： a. 若 x 在正数区间，即 x < 0，此时对号函数等价于 f(x) = -x，最值在区间的右端点获得，即 x=0 处。 b. 若 x 在正数区间，即 x > 0，此时对号函数等价于 f(x) = x，最值在区间的右端点获得，即该区间的最大年夜值。
实例分析
假设请求解函数 g(x) = |x-1| + |x+2| 在区间 [-3, 2] 上的最值。 a. 对 x ∈ [-3, 1]，g(x) = -(x-1) - (x+2) = -2x - 1，在 x=-3 处获得最大年夜值 5。 b. 对 x ∈ (1, 2]，g(x) = (x-1) + (x+2) = 2x + 1，在 x=2 处获得最大年夜值 5。
综上所述，函数 g(x) 在区间 [-3, 2] 上的最大年夜值为 5，最小值为 0（呈现在 x=1 处）。
结论
对号函数的最值求解关键在于分析其定义域的区间特点，经由过程对差别区间的函数性质停止分类探究，可能有效地求解出最值成绩。控制这一方法，对深刻懂得跟利用对号函数存在重要意思。