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在数学分析中，二元函数的牢固点是一个重要的不雅点。它指的是在某个地区内，当输入变量产生渺小变更时，函数值保持绝对牢固的点。 具体来说，对二元函数f(x, y)，点(x0, y0)是其牢固点，当且仅当在点(x0, y0)的某个邻域内，对恣意的渺小变化Δx跟Δy，函数f的增量Δf满意|Δf|≤K(|Δx|+|Δy|)，其中K是一个正常数。这意味着即便输入变量产生渺小变更，函数值的变更也不会超越一个可控的范畴。 在图形上，牢固点可能看作是函数图像上的“平整”地区，这里的斜率变更不大年夜，因此函数值对输入的渺小变化不敏感。牢固点可能是部分最小值、部分最大年夜值，也可能是鞍点。 对现实利用，牢固点的不雅点非常有效。比方，在物理学中，体系的均衡状况可能被视为一个牢固点，而在经济学中，市场的均衡价格跟数量也可能经由过程牢固点的不雅点来描述。 总结来说，二元函数的牢固点是函数对输入变量变更的抵抗才能的表现，它帮助我们懂得在何种前提下，体系的输出可能保持在一个绝对牢固的状况。