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在复变函数论中，整函数是一个重要的不雅点。简单来说，整函数指的是那些在复平面上全平面都有定义，并且是剖析的函数。本文将带你具体懂得整函数的含义及其数学特点。 整函数，望文生义，是全部复平面上的函数。改正确地说，假若有一个复变函数f(z)，它在除了可能的无穷远点以外的全部点上都剖析，也就是说，对恣意z属于双数集C，f(z)都有定义并且是剖析的，那么我们称f(z)为整函数。如许的函数在复分析中存在独特的地位，因为它们在全部复平面上都有着精良的性质。 整函数的数学表达平日为f(z) = Σ(n=0 to ∞) an * z^n，其中an是双数系数，且收敛半径为无穷大年夜。这意味着，无论你怎样在复平面上挪动，只有z不趋向于无穷远，这个级数都会收敛，从而保证函数在全部复平面上都是剖析的。 值得留神的是，全部的多项式函数都是整函数，因为它们在全部复平面上都是剖析的。其余，像指数函数、对数函数如许的基本剖析函数也是整函数。但是，并非全部在全部复平面上有定义的函数都是整函数，比方，洛朗级数中那些在某个点不剖析的函数就不是整函数。 总结来说，整函数是复变函数论中的一个基本不雅点，它描述的是那些在全部复平面上都有定义并且剖析的函数。经由过程研究整函数，我们可能更深刻地懂得双数域上函数的性质跟构造，这对数学的各个分支，尤其是分析学，都有侧重要的意思。