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圆是一种基本的多少何外形，其面积的打算在现代就已被数学家们所摸索。本文将概述现代数学家们怎样推导圆的面积公式。
总结来说，现代数学家重要经由过程两种方法来推导圆的面积：一是基于多少何直不雅，二是应用无穷小方法。
具体来看，起首，现代数学家如古希腊的毕达哥拉斯学派，他们经由过程察看跟逻辑推理，发明白圆的面积与其半径之间的关联。他们认识到，圆的面积应当是其半径的平方的某个倍数。这种认识重要来源于正多边形的面积打算，当多边形的边数无穷增加，其外形趋近于圆，面积的打算也就越来越濒临圆的真正面积。
进一步地，古希腊数学家欧多少里得在其著作《多少何底本》中，利用正多边形逼近圆的方法，给出了圆的面积公式。他经由过程将圆内接跟外切于正多边形，证明白圆的面积是其直径的平方乘以一个常数，这个常数其后被称为圆周率π。
另一方面，现代中国的数学家刘徽在公元3世纪时，应用无穷小方法对圆的面积停止了推导。他在《九章算术注》中提出“割圆术”，经由过程将圆切割成有数个极小的扇形，再将这些扇形拼贴成近似的长方形，从而推导出圆的面积公式。刘徽的这一方法现实上预感了积分头脑，即经由过程无穷小的分割跟求跟来打算面积。
总的来说，现代数学家经由过程察看、逻辑推理跟无穷小方法，成功推导出了圆的面积公式，即A=πr²，其中A代名义积，r代表半径。这一公式至今仍然是数学教导中的基本内容，见证了现代数学家的聪明跟奉献。
最后，我们应当认识到，现代数学家在不现代数学东西跟不雅点的情况下，可能摸索出圆的面积公式，实属不易。他们的成绩不只丰富了数学现实，也为后代的科学开展奠定了基本。