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在数学分析中，函数的持续性是基本的不雅点之一。一个函数在某一点的持续性意味着该点的函数值与附近点的函数值不突变，即函数图像在这一点是光滑的，不腾跃或断开。本文将具体探究怎样检查函数的持续区间跟连续点。 起首，总结一下持续区间跟连续点的不雅点。持续区间指的是函数在全部区间上都是持续的，而连续点则是函数在该点不持续，即存在突跳或断开的点。 对函数f(x)，要断定其在某一点x=a的持续性，须要满意以下三个前提：（1）函数在x=a处有定义；（2）函数在x=a的极限值存在；（3）函数在x=a处的极限值等于函数值，即lim(x→a)f(x) = f(a)。假如这三个前提都满意，我们称函数在x=a处持续。 函数的持续区间平日可能经由过程以下方法检查：（1）绘制函数图像，察看图像能否在某区间内光滑持续；（2）利用函数的性质，如多项式函数在全部定义域内都是持续的；（3）对复杂函数，可能经由过程打算导数来断定持续性，假如导数存在且持续，则原函数在该区间内持续。 连续点分为可去连续点跟弗成去连续点。可去连续点指的是在该点处，假如将函数值调剂到极限值，函数就可能变为持续。而弗成去连续点则是指无论怎样调剂该点的函数值，都无法使得函数在该点持续。检查连续点的方法包含：（1）察看函数图像的突变或腾跃处；（2）利用数列极限的方法，假如某点处的极限值不等于函数值，则该点为连续点；（3）对分段函数，连续点每每呈现在分段的交界处。 最后，我们来总结一下。函数的持续区间跟连续点是函数分析中的重要部分。经由过程绘制函数图像、利用函数性质、打算导数跟数列极限，我们可能有效地检查跟分析函数的持续性。懂得函数的持续性对研究函数的性质、处理现实成绩等都存在重要的意思。