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在数学中，对函数的求导是一个基本的运算，尤其在研究变更率时尤为重要。本文将探究x的五次方根，即x^(1/5)的导数是什么。 起首，我们利用幂法则来求解这个导数。幂法则指出，对任何正实数a跟函数f(x) = x^a，其导数f'(x) = a * x^(a-1)。 对x的五次方根，我们可能将其写为x的1/5次幂，即a = 1/5。根据幂法则，我们可能掉掉落x^(1/5)的导数为：(1/5) * x^(1/5 - 1)。 简化这个表达式，我们掉掉落导数为(1/5) * x^(-4/5)。这意味着，x的五次方根的导数是(1/5)乘以x的负四分之五次幂。 进一步，我们可能将导数写为分数情势，即x^(-4/5)可能转换为1/(x^(4/5))。因此，终极导数的表达式可能写成1/(5x^(4/5))。 总结一下，x的五次方根的导数是1/(5x^(4/5))。这个成果在处理涉及五次方根的物理、工程跟数学成绩时非常有效，因为它可能帮助我们懂得函数随x变更的速度。 须要留神的是，这个导数仅在x > 0时定义，因为正数的五次方根在实数范畴内是不定义的。