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在数学分析中，对数函数的导数是一个重要的不雅点。本文将探究函数f(x) = lnx^1/x^2的导数及其打算过程。 起首，我们总结一下该函数的基本情势。函数f(x) = lnx^1/x^2可能写作f(x) = ln(x) - 2ln(x)，简化后即为f(x) = ln(x) - 2ln(x)。这是一个组合函数，由两部分构成：一个是天然对数函数ln(x)，另一个是x的负二次幂函数。 接上去，我们具体描述怎样求导。根据导数的链式法则跟乘积法则，我们可能分辨对ln(x)跟1/x^2求导。对ln(x)求导掉掉落1/x，而对1/x^2求导，利用幂法则，掉掉落-2x^-3。 结合链式法则，我们可能掉掉落f'(x) = d/dx [ln(x) - 2ln(x)] = 1/x - 2(-2x^-3)。简化这个表达式，我们掉掉落f'(x) = 1/x + 4x^-3。 进一步收拾，我们可能将导数写成更简洁的情势：f'(x) = (x^2 + 4) / x^3。 最后，总结一下我们的发明。函数f(x) = lnx^1/x^2的导数是f'(x) = (x^2 + 4) / x^3。这个成果对懂得对数函数与幂函数结合的复合函数的导数打算存在重要意思。 须要留神的是，x不克不及等于0，因为对数函数的定义域是正实数集，而1/x^2在x=0时不决义。