最佳答案
在数学分析中，我们常常碰到各种百般的函数，其中fxsinx是一个风趣的例子。本文将探究为什么fxsinx是一个偶函数。
起首，让我们先明白什么是偶函数。一个定义在实数集上的函数f(x)，假如对全部x属于实数集，都有f(-x) = f(x)，那么f(x)就是一个偶函数。换句话说，偶函数的图像对于y轴对称。
现在，让我们来看看fxsinx的性质。函数f(x) = x*sin(x)的定义域是全部实数。为了断定它能否为偶函数，我们须要验证f(-x)能否等于f(x)。
经由过程简单的代数变更，我们可能掉掉落f(-x) = -xsin(-x)。因为sin函数是一个奇函数，即sin(-x) = -sin(x)，我们可能将f(-x)写成-f(x)。因此，f(-x) = -xsin(-x) = -x*(-sin(x)) = x*sin(x) = f(x)。由此可见，fxsinx满意偶函数的定义。
进一步分析，我们可能察看函数图像来直不雅懂得这一性质。当x取正值时，x*sin(x)的图像与x轴的正半轴有必定的交点。因为偶函数的对称性，当x取负值时，图像会与x轴的负半轴雷同地位的点绝对应，从而证明fxsinx的偶函数性质。
总结，经由过程对fxsinx的具体分析，我们证明白它是一个偶函数。这一结论不只经由过程代数打算掉掉落验证，并且经由过程函数图像的对称性也掉掉落了直不雅的展示。