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在数学分析中，导数的单调性是函数图像走势的重要特点。本文将总结导数与函数单调性的关联，并具体介绍怎样根据导数的单调性来绘制函数图像。 总结来说，函数在某一点的导数为正，则该点处的函数单调递增；导数为负，则该点处的函数单调递减。要绘制出反应这种单调性的图像，我们须要停止以下步调：
- 断定函数的定义域，并在关键点处打算导数值。
- 根据导数值的正负，标记出函数的单调递增区间跟单调递减区间。
- 在每个单调区间内，抉择至少两个点，打算它们的函数值，并连线。
- 留神在导数为零的点，即可能的极值点处，要画出程度切线。 具体地，起首我们须要懂得函数的导数与单调性的关联。导数表示函数在某一点处的变更率，若导数大年夜于零，意味着函数在该点附近是增加的；若导数小于零，则函数在该点附近是增加的。基于这一道理，我们可能开端画图。 画图时，我们应先绘制出关键点，如导数为零的点、不持续点等。随后，在单调递增区间内，我们可能从左到右绘制逐步上升的曲线；在单调递减区间，则从左到右绘制逐步降落的曲线。在导数为零的点，除了画上切线，还应考虑能否为极值点，并恰当标记。 最后，为了确保图像的正确性，我们须要对绘制的曲线停止测验。可能拔取更多的点打算函数值，并将这些点绘制在图像上，检查曲线走势能否与导数的单调性分歧。 总之，经由过程懂得跟利用导数的单调性，我们可能改正确地绘制出反应函数变更趋向的图像。