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在数学分析中，二元函数的持续性是一个重要的不雅点。本文旨在总结并具体描述断定二元函数持续性的方法。一般来说，假如二元函数在某点的偏导数存在且持续，那么该点处的函数持续。 二元函数的持续性断定重要基于以下三个方面：定义、偏导数跟极限。 起首，从定义出发。若二元函数f(x, y)在点P(x0, y0)的某邻域内有定义，并且在P点处的极限值等于函数值，即lim(x,y)→(x0,y0) f(x, y) = f(x0, y0)，则称函数在点P持续。 其次，偏导数的不雅点在断定持续性时尤为重要。对可微分的二元函数，假如在某点P的偏导数fx'(x0, y0)跟fy'(x0, y0)都存在且持续，则该点处的函数持续。这是因为偏导数反应了函数沿坐标轴偏向的部分变更率。 最后，极限的应用也是断定持续性的关键。假如二元函数在某点的偏导数在某偏向上的极限存在且相称，那么该点处的函数持续。这意味着，我们须要打算各个偏向上的极限，并确保它们在响应的偏导数偏向上相称。 总结来说，断定二元函数的持续性，我们须要综合利用定义、偏导数跟极限的知识。在现实利用中，这些方法为我们供给了一种有效的东西，以分析并懂得复杂函数的性质。