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在数学中，特别是在线性代数范畴，证明两个笛卡尔向量垂直是一个罕见的成绩。两个向量垂直的充要前提是它们的点积为零。以下是证明笛卡尔向量垂直的具体步调。 起首，我们须要明白两个向量垂直的定义。在笛卡尔坐标系中，两个向量假如满意点积为零的前提，即(\vec{u} \cdot \vec{v} = 0)，那么这两个向量被认为是垂直的。 假设有两个向量(\vec{u} = (u_1, u_2, u_3))跟(\vec{v} = (v_1, v_2, v_3))，我们要证明它们垂直。根据点积的定义，我们有： [\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3] 假如这个点积等于零，那么我们可能得出结论，向量(\vec{u})跟(\vec{v})是垂直的。 以下是具体的证明步调：
- 断定两个向量的坐标。这是证明过程的第一步，我们须要晓得每个向量的分量。
- 打算点积。将两个向量的对应坐标相乘，并将乘积相加。
- 测验点积能否为零。假如成果是零，那么这两个向量垂直；假如不是零，则它们不垂直。 总结来说，证明笛卡尔向量垂直的方法就是打算它们的点积，并验证成果能否为零。这个方法不只简单，并且非常直不雅地反应了向量之间的多少何干联。 须要留神的是，这种方法仅实用于三维空间中的向量。对更高维度的空间，点积的不雅点被扩大年夜到内积，但基本的垂直断定原则仍然实用。