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在数学中，函数的图像经由过程伸长、收缩跟平移可能产生差其余变更，这些变更可能经由过程特定的公式来实现。本文将总结并具体描述这些函数伸长收缩平移的公式及其利用。 起首，让我们来总结一下这些变更的基本公式：
- 函数伸长跟收缩：若函数为f(x)，则在x轴偏向伸长或收缩k倍，其变更公式为g(x) = f(kx)或g(x) = f(x/k)，其中k > 0。当k > 1时，图像沿x轴收缩；当0 < k < 1时，图像沿x轴伸长。
- 函数平移：若函数为f(x)，其在x轴偏向平移h个单位，y轴偏向平移k个单位，变更公式为g(x) = f(x - h) + k。其中，h为x轴偏向的平移量，k为y轴偏向的平移量。 接上去，我们具体探究这些公式的利用： 伸长跟收缩的利用：比方，对函数f(x) = x^2，当我们须要将其图像沿x轴收缩一倍时，利用公式g(x) = (1/2)x^2。同理，若要伸长一倍，则利用g(x) = 2x^2。 平移的利用：以同样的函数f(x) = x^2为例，若要将其图像向右平移3个单位，向下平移2个单位，则变更公式为g(x) = (x - 3)^2 - 2。 经由过程这些变更，我们可能机动地调剂函数图像的地位跟外形，这在处理现实成绩时非常有效。比方，在物理学中描述物体的活动轨迹，或许经济学平分析市场变更趋向时，这些变更能帮助我们更好地懂得复杂的数学模型。 总之，懂得函数的伸长收缩跟平移公式不只有助于我们直不雅地控制函数图像的变更，并且在多个范畴中有着广泛的利用。