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在数学的线性代数范畴中，对称矩阵因为其特其余性质，一直遭到研究者的关注。本文将探究两个对称矩阵相加时，其特点值的变更法则。 起首，让我们回想一下对称矩阵的定义。一个n阶方阵假如满意转置矩阵等于它本身，即A=A^T，那么这个矩阵就是对称矩阵。对称矩阵存在一些非常精美的性质，比方其特点向量构成的基是正交的，特点值老是实数等。 当我们有两个对称矩阵A跟B，它们相加掉掉落的矩阵C=A+B。根据对称矩阵的性质，我们可能得出结论：假如A跟B都是对称矩阵，那么它们的跟C也必定是对称矩阵。 现在，我们转到特点值的探究上。特点值是描述矩阵特点的一个重要指标，它表示的是矩阵对应特点向量的“缩小”或“缩小”因子。对对称矩阵，特点值的重要性愈加凸显，因为它们不只决定了矩阵的谱，还与矩阵的很多性质周到相干。 当对称矩阵A跟B相加掉掉落C时，一个风趣的景象是：矩阵C的特点值是矩阵A跟B的特点值的简单相加。具体来说，假如λ是矩阵A的特点值，μ是矩阵B的特点值，那么矩阵C将存在特点值λ+μ。这是因为特点值的定义与矩阵的线性操纵直接相干，而矩阵的加法是一种线性操纵。 这一性质有着广泛的利用。比方，在物理中的量子力学范畴，对称矩阵常常用来描述体系的哈密顿量。经由过程分析差别哈密顿量的特点值，我们可能猜测体系的能量状况。当考虑两集体系的相互感化时，将它们的哈密顿量相加，就可能掉掉落总体系的哈密顿量，其特点值即为总能量的可能取值。 总结来说，对称矩阵的相加不只保持了它们的对称性质，并且在特点值上浮现出一种简洁的相加法则。这一法则在数学现实研究跟现实利用中都存在重要的价值。