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在数学分析中，复合函数的导数求解是一个罕见的困难，尤其是当我们须要找到复合导函数的原函数时。本文将探究求解复合导函数原函数的方法。 起首，我们须要明白，求导与求原函数是微积分中的互逆过程。对复合函数f(g(x))，我们可能利用链式法则求得其导数。但是，当我们拥有复合导函数f'(g(x))g'(x)，怎样找到其原函数呢？ 一种常用的方法是“变量调换法”。假设我们已知f(x)的原函数是F(x)，那么f'(g(x))g'(x)的原函数可能经由过程以下步调求得：
- 令u = g(x)，则原复合导函数可能表示为f'(u)g'(x)。
- 对f'(u)求原函数，记作G(u)。因为f(x)与f'(u)是对应关联，因此G(u)现实上就是F(u)。
- 将u调换回g(x)，即原函数为G(g(x))。 举例来说，若f(x) = e^x，g(x) = x^2，那么复合导函数为2xe^x。按照上述方法：
- f'(u) = e^u，其原函数为e^u。
- 将u = g(x) = x^2代入，掉掉落原函数为e^(x^2)。 但是，有些情况下，直接求原函数较为复杂，可能须要利用分部积分、换元积分等方法共同。 总结来说，求解复合导函数的原函数，关键在于正确辨认复合函数的构造，利用合适的积分方法，以及正确地停止变量调换。经由过程这些步调，我们可能较为正确地找到复合导函数的原函数。