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在数学中，求解函数的导数是微积分中的基本内容。对函数f(x) = 1/x，我们平日称其为倒数函数。本文将具体探究怎样求解1/x的导函数。 起首，我们可能总结出1/x的导数公式：f'(x) = -1/x^2。 接上去，我们具体描述一下推导过程。根据导数的定义，我们有： f'(x) = lim(Δx→0) [(f(x+Δx) - f(x)) / Δx] 对f(x) = 1/x，代入上述公式得： f'(x) = lim(Δx→0) [(1/(x+Δx) - 1/x) / Δx] 经过通分跟化简，我们掉掉落： f'(x) = lim(Δx→0) [-1/(x(x+Δx))] 当Δx趋近于0时，上式可进一步简化为： f'(x) = -1/x^2。 至此，我们实现了1/x的导函数的推导过程。须要留神的是，这一结论仅在x ≠ 0时成破，因为0不倒数。 最后，总结一下，对倒数函数1/x，其导函数为-1/x^2，这一结论在数学分析中有着广泛的利用。