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在数学分析中，凸函数与凹函数是对函数多少何状况的一种分类。风趣的是，凸函数为何会被称作「凹」呢？本文将探究凸函数背后的「凹」特点。 起首，我们须要明白凸函数的定义。在数学上，假如函数f的定义域上恣意两点x1跟x2，以及恣意介于0跟1之间的参数λ，都满意f(λx1 + (1-λ)x2) ≤ λf(x1) + (1-λ)f(x2)，那么函数f被称为凸函数。 从多少何意思下去说，凸函数的图像位于其切线的下方。这意味着，对函数上的恣意一点，假如我们画出这一点处的切线，函数图像都会在这条切线的下方。如许的特点使得函数图像浮现出一种「凹下去」的外形，因此被称为凸函数。 那么，为什么这种特点会被认为是「凹」的呢？这现实上是一个历史沿袭的命名成绩。在晚期数学中，对曲线的研究每每关注的曲直线的凹凸性质。当曲线在某一部分外凸起时，这部分被称为「凸」；反之，当曲线在某一部分外凹陷时，这部分被称为「凹」。在如许的语境下，凸函数因为其图像团体位于切线下方，给人以「凹陷」的视觉感触，因此在命名上被付与了「凹」的特点。 总结来说，凸函数被称为「凹」的原因在于其图像浮现出一种下凹的状况，这种状况使得函数值一直位于其切线下方。尽管从现代数学的角度来看，这种命名仿佛有些混淆，但它仍然是数学历史开展中的一个风趣景象。