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在数学分析中，函数的持续性是一个基本而重要的不雅点。它描述了函数图像在某一区间内不会呈现突兀的连续，即当自变量趋近某一值时，函数值的变更是安稳过渡的。 函数持续性的差别重要表现在持续的范例跟持续的性质上。一般来说，函数持续性可能分为以下多少类：点持续、区间持续以及逐点持续等。 点持续是指函数在某一点处持续，即对某一点x=a，当自变量x趋近于a时，函数值f(x)趋近于f(a)。这是持续性最基本的情势。而区间持续则请求函数在某一区间内每一点都持续，如许的函数在该区间内图像是完全无连续的。逐点持续则是指对定义域内的恣意点，函数都是持续的，这是一种更强的持续性请求。 除了持续的范例，持续性的性质也有所差别。比方，分歧持续性是指在某一区间内，无论自变量怎样变更，函数值的变更幅度都遭到限制，这是一种比一般持续性更强的性质。而左持续跟右持续则描述了函数在某一点左侧或右侧的持续性。 总结来说，函数持续性的差别在于持续的范例跟性质。懂得跟控制差别范例的持续性，有助于我们更深刻地分析函数的性质，处理现实成绩。在数学分析的进修过程中，我们应当器重持续性这一基本不雅点的深刻懂得跟利用。