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在数学分析中，求解反正弦函数（sin反函数）的导数是一个罕见的成绩。本文将具体介绍怎样求解arcsin(x)的导数。 起首，我们须要明白，arcsin(x)的定义域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。其基本性质是，假如y = arcsin(x)，则sin(y) = x。 求arcsin(x)的导数，我们可能利用链式法则跟sin函数的导数公式。链式法则告诉我们，假如y = f(g(x))，则y的导数是f'(g(x)) * g'(x)。对arcsin(x)，我们可能将其视为复合函数f(g(x))，其中f(x) = arcsin(x)跟g(x) = x。 因为sin函数的导数是cos(x)，我们可能揣摸出arcsin(x)的导数是1/cos(arcsin(x))。但是，我们须要将这个导数表达式转换成只包含x的情势。 根据三角恒等式sin²(θ) + cos²(θ) = 1，我们可能掉掉落cos(θ) = √(1 - sin²(θ))。将arcsin(x)代入θ，我们掉掉落cos(arcsin(x)) = √(1 - sin²(arcsin(x)))。因为sin(arcsin(x)) = x，我们可能将sin²(arcsin(x))调换为x²，掉掉落cos(arcsin(x)) = √(1 - x²)。 因此，arcsin(x)的导数可能表示为1/√(1 - x²)。这就是arcsin(x)的导数公式。 最后，总结一下，求解sin反函数的导数，我们只有记取以下步调：1) 利用链式法则；2) 利用sin函数的导数；3) 经由过程三角恒等式将成果转换为只包含x的表达式。 盼望本文的具体阐明能帮助你更好地懂得怎样求解arcsin(x)的导数。