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在数学范畴，函数的根是解方程的关键地点。对一元二次方程来说，其根可能是实数，也可能是虚数。本文将探究在一元二次方程中，函数的两根怎样从实数变更为虚数。 一元二次方程的一般情势为 ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是实数，且a不等于0。根据断定式 Δ = b^2 - 4ac 的值，可能断定方程的根的性质。当 Δ > 0 时，方程有两个不等的实数根；当 Δ = 0 时，方程有两个相称的实数根；当 Δ < 0 时，方程则不实数根，而是两个共轭的虚数根。 当断定式 Δ 从正值变为负值，即 b^2 - 4ac < 0，函数的两根便从实数改变为虚数。这种变更背后的数学意思是方程在实数域内不再有解，解存在于双数域中。虚数根平日以 a + bi 的情势表示，其中 i 是虚数单位，满意 i^2 = -1。 以一个简单的例子来阐明，假设方程 x^2 - 4x + 5 = 0。这里 a = 1，b = -4，c = 5。打算断定式 Δ = (-4)^2 - 415 = 16 - 20 = -4。因为 Δ < 0，所以这个方程不实数根，而是两个虚数根。这两个根可能经由过程求根公式打算掉掉落，即 x = (4 ± √(-4)) / 2 = 2 ± i。 总结来说，一元二次方程的两根从实数变更为虚数，是由断定式 Δ 的标记变更决定的。当 Δ < 0，实数域内的解消散，解存在于双数域，表示为虚数根。