最佳答案
在多变量微积分中，求解二阶偏导数对懂得函数的曲率等性质至关重要。对特定的函数z=xy，我们将探究其二阶偏导数的求解方法。 起首，我们须要懂得什么是偏导数。偏导数是指在一个或多个变量保持稳定的情况下，多元函数对于一个变量的导数。对函数z=xy，我们有两个一阶偏导数：∂z/∂x跟∂z/∂y。 求解二阶偏导数，我们须要分辨对这两个一阶偏导数再次求导。具体来说，二阶偏导数包含∂²z/∂x²、∂²z/∂y²跟∂²z/∂x∂y。
- 对x求偏导掉掉落一阶偏导数∂z/∂x = y。
- 对y求偏导掉掉落一阶偏导数∂z/∂y = x。 接上去，我们对这两个一阶偏导数分辨再次对x跟y求偏导：
- 对∂z/∂x = y再次对x求偏导，掉掉落二阶偏导数∂²z/∂x² = 0，因为y是常数。
- 对∂z/∂x = y再次对y求偏导，掉掉落二阶偏导数∂²z/∂x∂y = 1，因为此时y对本身的偏导数为1。
- 对∂z/∂y = x再次对y求偏导，掉掉落二阶偏导数∂²z/∂y² = 0，因为x是常数。
- 对∂z/∂y = x再次对x求偏导，掉掉落二阶偏导数∂²z/∂y∂x = 1，因为二阶偏导数对于变量的次序是对称的，所以这个成果与∂²z/∂x∂y雷同。 总结，对函数z=xy，其二阶偏导数为：∂²z/∂x² = 0，∂²z/∂y² = 0，∂²z/∂x∂y = 1。这些二阶偏导数可能供给对于函数曲率跟极值点的重要信息。