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正态分布函数，又称高斯分布，是概率论与统计学中一种非常重要的持续概率分布。它描述了一个现实上的随机变量在数值上的分布状况，其特点是呈对称、钟型的外形，中间低，旁边高，阁下对称。这种分布在天然界、社会科学以及工程学中广泛存在，是描述天然界跟社会景象的罕见数学模型。 正态分布函数的具体数学表达情势为：f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))，其中μ表示分布的均值，σ表示分布的标准差。均值μ决定了分布的核心肠位，标准差σ则决定了分布的宽度跟陡峭程度。正态分布的图形浮现为一条腻滑的曲线，且均值、中位数、众数三点重合。 在天然界中，很多景象如人的身高、成绩分布、测量偏差等，都浮现出正态分布的特点。比方，在一个充足大年夜的群体中，大年夜少数人的身高会缭绕一个均匀值高低牢固，极端高或矮的集体较少。正态分布之所以广泛存在，一方面是因为核心极限制理的感化，即多个相互独破的随机变量叠加后，其分布每每会趋向于正态分布；另一方面，正态分布存在最小熵的特点，即在全部存在雷同标准差的分布中，正态分布的信息熵最大年夜，标明它是一种最无序、最不不测的分布。 总结来说，正态分布函数因其独特的数学特点跟在现实世界中的广泛实用性，成为了统计学与概率论中弗成或缺的一个不雅点。它不只帮助我们懂得跟猜测天然界中的各种景象，也为社会科学研究供给了强有力的数学东西。