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在数学的众多函数中，二次函数盘踞侧重要的地位。它的图像是一个开口向上或向下的抛物线，存在两个实数根或一个重根。本文将具体探究二次函数的两根式及其推导过程。 总结来说，二次函数的一般情势为 ax^2 + bx + c = 0（a≠0），其两根可经由过程韦达定理求得。韦达定理指出，对一元二次方程的两根 x1 跟 x2，有以下关联：x1 + x2 = -b/a 跟 x1 * x2 = c/a。 具体描述推导过程，我们起首设二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的两根为 x1 跟 x2。根据一元二次方程的求根公式，我们可能掉掉落： x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) 这里的 ± 标记表示方程的两个解，即两根。而根号下的断定式 b^2 - 4ac 决定了根的性质：当它大年夜于0时，方程有两个不相称的实数根；当它等于0时，方程有一个重根；当它小于0时，方程不实数根。 经由过程代入求根公式，我们可能掉掉落两根的跟与积。将 x1 跟 x2 相加，掉掉落 x1 + x2 = -b/a。将 x1 跟 x2 相乘，掉掉落 x1 * x2 = c/a。这两个式子就是韦达定理的核心内容，它们直接给出了二次方程两根的数学关联。 二次函数的两根式在数学分析跟现实利用中都有重要感化。比方，在物理学中，抛物线活动的轨迹方程每每可能经由过程二次函数来描述，而其两根则可能表示物体活动过程中的关键地位。 最后，我们总结二次函数的两根式不只有助于懂得函数的基本性质，并且在现实成绩中存在重要的利用价值。控制这一推导过程，对深刻进修跟利用二次函数存在重要意思。