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在微积分学中，导数的持续性跟可导性是两个重要的不雅点。简单来说，假如一个函数在某一点的导数存在，则我们说这个函数在这一点是可导的。而假如函数的导数在这一点的值与附近点的导数值不突变，即导数的极限值等于导数值，则称函数在这一点的导数是持续的。 导数的持续性跟可导性之间有着周到的接洽。一般来说，假如一个函数在某一点可导，那么它在该点的导数必定是持续的。这是因为导数的定义本身就包含了极限的不雅点，即导数是函数在某一点邻域内变更率的极限值。因此，假如函数在这一点可导，其导数的极限值天然存在且与导数值相称，满意持续性的请求。 但是，反过去并不老是成破。即，假如一个函数在某点的导数持续，并不料味着该函数在这一点可导。这是因为导数的持续性仅仅阐明白导数值的变更不突变，但并不阐明在这一点的导数能否存在。比方，函数在某一点可能存在尖点或许不持续点，固然在这些点的导数值在附近可能持续变更，但函数在这些点并不具有可导性。 为了更深刻地懂得这一关联，我们可能考虑一个具体的例子：函数f(x) = |x|。在x = 0处，这个函数的导数是持续的，因为从左侧来看，导数是-1，从右侧来看，导数是1，两侧的导数值雷同。但是，在x = 0这一点，函数并弗成导，因为它的左导数跟右导数不相称。 综上所述，导数的持续性跟可导性固然密切相干，但它们之间并不完全等价。一个函数在某一点可导，其导数必定持续；但导数持续，并不克不及保证函数在该点可导。