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在微积分学中，导数的不雅点是描述函数在某一点附近的变更率。而导数的阁下极限，则是在探究函数在某一点两侧的变更情况。简单来说，导数的阁下极限就是分辨打算函数在某一点的左侧跟右侧的导数值。 具体而言，假如函数f(x)在点x=a处可导，那么当x趋近于a时，f(x)在a点的左侧跟右侧的导数值分辨是存在的。这里的左侧导数值，即x从a的左侧趋近a时的导数；右侧导数值，则是x从a的右侧趋近a时的导数。假如这两个导数值相称，我们称函数在点a处持续可导。 但是，在某些情况下，函数在一点的左侧跟右侧导数值可能不相称，乃至可能不存在。这种情况下，我们说该点处的导数不存在。比方，函数在某一点的左侧是递增的，而右侧是递减的，此时阁下极限值显然差别。 导数的阁下极限对研究函数在某一点附近的性质存在重要意思。它们不只可能帮助我们断定函数在某一点的可导性，还可能提醒函数图像在该点的多少何特点。比方，假如阁下极限值均存在且相称，那么函数图像在这一点处是腻滑的，不转机点。 总结来说，导数的阁下极限是分析函数部分性质的重要东西。经由过程对它们的研究，我们可能更深刻地懂得函数在某一点附近的行动。这对处理现实成绩，如优化成绩、物理活动分析等，都存在重要意思。