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对称群是代数构造中的一种重要不雅点，它在数学的各个分支以及物理学中都有着广泛的利用。简单来说，对称群是一组操纵，这些操纵感化在一个东西上，而东西在经过这些操纵后保持稳定。 在数学中，对称群平日用来描述多少何外形的对称性。比方，一个正方形可能经由过程扭转跟翻转等操纵来掉掉落与本来一样的地位跟外形。这些操纵就构成了正方形的对称群。更一般地，任何一组可能保持一个物体稳定的变更都可能构成一个对称群。 对称群的数学定义是：设G是一个非空凑集，假如G上定义了一个二元运算（平日取为乘法），满意封闭性、结合律跟存在单位元及逆元，那么G与其二元运算构成的代数构培养是一个群。当这个群中的元素对应于某种多少何变更时，它就是一个对称群。 具体来说，对称群存在以下多少个特点：起首，它必须包含单位元，即存在一个操纵使得东西不产生任何变更。其次，群中的每个元素都必须有一个逆元，这意味着任何操纵都可能被“打消”。其余，群操纵还必须满意结合律，即无论怎样组合这些操纵，掉掉落的成果都是雷同的。 在物理学中，对称群同样扮演侧重要角色。比方，在量子力学中，体系的对称性平日与守恒定律相干联。一个典范的例子是动量守恒跟空间平移对称性之间的关联。 总结来说，对称群不只在数学中提醒了东西的对称性，同时在物理学中也是描述天然界基本法则的重要东西。经由过程研究对称群，我们可能更深刻地懂得世界的构造跟秩序。