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在数学分析中，证明函数列的持续性是一项基本技能。本文将总结多少种常用的证明方法，并经由过程具编制子具体描述这些方法的利用。 一般来说，要证明一个函数列在某一点的持续性，我们可能采取以下多少种方法：
- 定义法：直接利用持续性的定义，即对恣意的ε>0，存在δ>0，使得当自变量x的变更量|Δx|小于δ时，函数值的变更量|Δf(x)|一直小于ε。
- 逼近法：利用已知的持续函数逼近待证持续的函数列。假如可能证明函数列可能由持续函数逼近，并且逼近过程中函数值的变更一直在给定ε范畴内，则可能认为函数列持续。
- 求极限法：经由过程打算函数列的极限，假如极限存在且等于函数在该点的函数值，则可能断定该点处函数列持续。 以下是这些方法的具体描述： 定义法的利用：假设有函数列{f_n(x)}，要证明在点x=a处持续，取定ε>0，找到对应的δ>0，证明对恣意的n，当|x-a|<δ时，都有|f_n(x) - f_n(a)|<ε。 逼近法的利用：若函数列{f_n(x)}在某区间内被持续函数f(x)逼近，且|f_n(x) - f(x)|<ε对全部n成破，则{f_n(x)}在该区间持续。 求极限法的利用：若函数列{f_n(x)}在点x=a的极限为L，即lim(n→∞) f_n(a) = L，且f(a) = L，则{f_n(x)}在点a持续。 总结来说，证明函数列持续的方法多种多样，但核心头脑是把持函数值的变更在给定范畴内，从而满意持续性的定义。