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在数学中，向量共面指的是多少个向量位于同一平面内。当我们探究向量共面时，平日是在考虑线性空间中的向量。若三个或更多向量共面，它们满意必定的前提。以下是向量共面的前提跟数学表达。
总结来说，向量共面须要满意以下基本前提：这些向量必须位于同一线性空间内，且至少有一个向量不在由其他向量所张成的平面内。
具体地，对二维空间中的两个向量，它们天然共面。而对三维空间中的三个向量，它们共面的前提是这三个向量线性相干，即存在不全为零的实数λ1、λ2、λ3，使得λ1V1 + λ2V2 + λ3V3 = 0，其中V1、V2、V3为三个向量。若此三个向量不共线，那么λ1、λ2、λ3不全为零的前提等价于这三个向量共面。
对更高维空间中的向量，共面的前提可能推广到n+1个向量，其中至少一个向量可能由其他n个向量线性表示。即存在一组不全为零的系数λ1、λ2、...、λn+1，使得λ1V1 + λ2V2 + ... + λn+1Vn+1 = 0，并且至少有一个λi不等于零。这个前提标明，假如我们可能经由过程线性组合将一个向量表达为其他向量的线性组合，那么这些向量就是共面的。
总结，向量共面的前提本质上是一个线性相干的前提。在多少何上，这意味着这些向量可能在同一平面内找到一个独特的基。这一不雅点在处理线性方程组、打算行列式、以及在多少何构造中有着广泛的利用。