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复变函数是数学分析中的一个重要分支，它重要研究的是复平面上的函数性质。在复变函数中，求导是一项基本且关键的操纵。本文将总结复变函数求导的方法，并具体描述其步调。 复变函数的求导，重要根据复平面上的剖析函数 Cauchy-Riemann 方程。若函数f(z) = u(x,y) + iv(x,y)在复平面上某点剖析，则其满意以下前提：
- u跟v在点(x,y)处偏导数存在；
- u对于x的偏导数等于v对于y的偏导数，即∂u/∂x = ∂v/∂y；
- u对于y的偏导数等于v对于x的偏导数的相反数，即∂u/∂y = -∂v/∂x。 根据上述前提，复变函数f(z)求导的具体步调如下：
- 将复变函数f(z)拆分为实部跟虚部，即f(z) = u(x,y) + iv(x,y)；
- 分辨对u跟v求偏导数，检查它们在所考虑的点处能否存在；
- 验证Cauchy-Riemann方程能否成破，即检查∂u/∂x = ∂v/∂y跟∂u/∂y = -∂v/∂x能否同时成破；
- 若以上前提均满意，则f(z)在该点剖析，其导数f'(z)可能经由过程以下公式求得：f'(z) = ∂u/∂x + i∂v/∂x。 总结来说，复变函数的求导依附于函数的剖析性，而函数的剖析性又可经由过程Cauchy-Riemann方程停止断定。控制这些方法跟步调，对深刻研究复变函数至关重要。