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在数学中，平面向量基本定理为我们供给了一种方法来断定向量的偏向。本文将总结这一重要定理，并经由过程具编制子具体描述其利用。 平面向量基本定理指出，在平面内，任何一个向量都可能表示为两个不共线向量的线性组合。这意味着，假如我们晓得两个不共线向量的偏向，我们就可能经由过程线性组合掉掉落任意向量的偏向。 具体来说，假设有向量 α 跟 β，它们不共线。若向量 γ 可能表示为 γ = xα + yβ，其中 x 跟 y 是实数，那么我们可能经由过程以下步调断定 γ 的偏向：
- 断定x跟y的标记。假如x为正，则γ在α的偏向上；假如x为负，则γ在α的反偏向上。同理，y的标记决定了γ绝对β的偏向。
- 比较x跟y的绝对值。假如|x|>|y|，则γ重要沿着α的偏向；假如|x|<|y|，则γ重要沿着β的偏向。 经由过程以上方法，我们可能正确地断定出向量的偏向。 比方，假设向量 α = (1, 0) 跟向量 β = (0, 1)，它们分辨在x轴跟y轴上，不共线。若向量 γ = (3, 2)，我们可能找到实数x跟y，使得γ = xα + yβ。经由过程打算，我们可能掉掉落x=3跟y=2。因为x跟y都是正数，所以γ在第一象限，且重要沿着α的偏向。 总结来说，平面向量基本定理为我们供给了一种断定向量偏向的轻便方法。经由过程断定线性组合中各个向量的系数标记跟大小，我们不只可能晓得向量的偏向，还可能懂得其绝对强度。