最佳答案
在数学分析中，求解含有根号跟三角函数的复合函数导数是一项基本技能。本文将探究函数f(x) = x根号(1-sinx)的导数是什么。 起首，我们须要明白求解该函数导数的目标是为了懂得函数在某一点的切线斜率，或许更广泛地说，是为了研究函数的增减性、极值等性质。 为了求解f(x)的导数，我们将利用链式法则跟乘积法则。设u(x) = 1-sinx，v(x) = x，则f(x) = v(x) * 根号u(x)。根据链式法则跟乘积法则，我们有： f'(x) = v'(x) * 根号u(x) + v(x) * (1/2 * u(x)^(-1/2)) * u'(x) 接上去，我们分辨打算v(x)跟u(x)的导数： v'(x) = 1（因为v(x) = x的导数为1） u'(x) = -cosx（因为u(x) = 1-sinx的导数为-cosx） 将v'(x)跟u'(x)代入f'(x)的打算公式中，掉掉落： f'(x) = 1 * 根号(1-sinx) + x * (1/2) * (1-sinx)^(-1/2) * (-cosx) 简化后，我们掉掉落： f'(x) = 根号(1-sinx) - (x/2) * cosx / 根号(1-sinx) 这就是函数f(x) = x根号(1-sinx)的导数表达式。 总结来说，经由过程利用链式法则跟乘积法则，我们可能求解出复杂函数的导数。对f(x) = x根号(1-sinx)，其导数为根号(1-sinx) - (x/2) * cosx / 根号(1-sinx)。这一成果有助于我们进一步分析该函数的数学性质。