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在数学中，求幂函数的导数是一项基本技能。对幂函数x的负5次方，即x^(-5)，其导数的求解方法涉及到了幂法则跟负指数的不雅点。 总结来说，x的负5次方的导数是-5x^(-6)。 具体地，我们起首须要懂得幂法则，即对任何实数a跟天然数n，(x^n)' = nx^(n-1)。但对我们的例子x^(-5)，因为指数是正数，我们不克不及直接利用这个规矩。 对负指数的情况，我们起首将x^(-5)写为1/x^5。现在，我们可能将1/x^5视为复合函数，即f(g(x))，其中f(x) = 1/x跟g(x) = x^5。 接上去，利用链式法则，我们有(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)。因为f(x) = 1/x的导数是-1/x^2，而g(x) = x^5的导数是5x^4，我们可能将两者相乘掉掉落： (1/x^5)' = (-1/x^2) * (5x^4) = -5x^2/x^5 = -5x^(-3)。 但是，我们须要将成果转换回原始的负指数情势，即-5x^(-3) = -5/x^3 = -5x^(-6)，因为x^(-3) = 1/x^3，而x^(-6)是我们要找的原始函数x^(-5)的下一个指数。 最后，我们可能得出结论，x的负5次方的导数是-5x^(-6)，这个成果可能经由过程利用幂法则、链式法则以及对负指数的懂得来掉掉落。 在处理此类成绩时，懂得幂函数导数的通用规矩以及怎样将它们利用于特别情况是至关重要的。