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在数学分析中，函数的可导性是一个重要的不雅点。一个函数在某一点的导数存在，意味着该点附近函数图形的切线斜率是有定义的，即函数在这一点的变更率是可能正确描述的。 具体来说，假如一个函数f(x)在点x=a处可导，那么它在这一点的导数f'(a)表示函数在a点附近的变更率。换句话说，当x在a点附近变更很小时，函数值的变更量与x的变更量之比将趋近于一个断定的数值，这个数值即为导数f'(a)。 函数可导性的数学表达是：假如函数f(x)在x=a处可导，那么它在这一点的导数f'(a)满意极限 lim (h→0) [f(a+h) - f(a)] / h 存在且为一个无限的实数。这个极限表达了函数在a点切线的斜率。 函数的可导性不只提醒了函数在某一点的部分性质，并且反应了函数的团体光滑性。一个在某个区间内可导的函数，可能期望在该区间内图形是持续且光滑的。因此，可导性在研究函数性质、求解微分方程以及优化成绩等方面都有重要感化。 总结来说，函数的可导性是函数在某一点可能正确描述变更率的性质。它不只有助于我们懂得函数的部分行动，也为我们研究函数的团体性质供给了有力的东西。