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在统计学与概率论中，期望值Ex是一个非常重要的不雅点，它代表了一个随机变量取值的加权均匀，权重即为各个取值的概率。对持续型随机变量，我们平日利用概率密度函数（PDF）来求解期望值。本文将具体介绍怎样经由过程概率密度函数求持续型随机变量的期望值Ex。 起首，期望值的定义是随机变量X的全部可能取值x与其概率的乘积之跟。对持续型随机变量，这个求跟变成了积分，即： Ex = ∫(x * f(x) dx)，积分范畴是从负无穷到正无穷。 其中，f(x)是随机变量X的概率密度函数。因为概率密度函数本身并不是概率，而是概率的密度，因此，求解期望值现实上是在打算加权积分。 接上去，我们经由过程以下步调具体描述怎样求出期望值：
- 断定随机变量的概率密度函数f(x)。这一步是基本，只有正确地断定了概率密度函数，才干保证后续打算的正确性。
- 将概率密度函数f(x)代入期望值的积分公式中，即打算积分∫(x * f(x) dx)。
- 打算该积分。这个过程可能涉及换元积分、分部积分等积分技能，具体取决于概率密度函数的复杂性。
- 得出期望值Ex的成果。将积分的成果作为期望值Ex的值。 最后，经由过程以上步调，我们可能得出持续型随机变量的期望值。这个期望值在现实上可能给出随机变量取值的均匀程度，对懂得随机变量的核心趋向有重要意思。 总结来说，经由过程概率密度函数求持续型随机变量的期望值Ex，本质上是打算一个加权积分，这个过程涉及概率密度函数的正确断定跟积分技能的利用。