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在数学分析中，函数的持续性是一个基本而重要的不雅点。对二元函数而言，断定其持续性须要遵守必定的断定原则。本文将扼要介绍怎样断定二元函数的持续性。 起首，我们须要明白什么是二元函数的持续性。一个二元函数在某一点持续，意味着当输入值（自变量）在该点附近变更很小时，函数值的改变也很小。更严格的数学定义是：假如二元函数f(x, y)在点(x0, y0)的某邻域内有定义，且极限lim(x,y)→(x0,y0) f(x, y) = f(x0, y0)存在且等于f(x0, y0)，则称函数f(x, y)在点(x0, y0)持续。 断定二元函数持续性的步调如下：
- 确认函数在所探究的点上有定义。假如函数在某点无定义，则无法探究其持续性。
- 打算该点的函数值。须要掉掉落f(x0, y0)的具体数值。
- 打算极限。对函数f(x, y)在点(x0, y0)的极限停止打算，即求lim(x,y)→(x0,y0) f(x, y)。
- 比较函数值与极限值。假如极限值存在且等于函数在该点的值，即lim(x,y)→(x0,y0) f(x, y) = f(x0, y0)，则函数在这一点持续。
- 考虑偏导数。对可微的二元函数，假如其在某点的偏导数都存在且持续，则该点处的函数持续。这一条可能作为持续性断定的一个帮助前提。 总之，断定二元函数的持续性重要依附于极限的不雅点，经由过程比较函数值与极限值来断定。在现实利用中，我们须要根据具体的函数情势跟所探究的点来采取响应的断定方法。 须要留神的是，持续性是一个部分性质，即函数在某一点持续，并不料味着它在其他点也持续。因此，在分析二元函数的持续性时，应针对每一个特定的点停止探究。