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极限成绩在数学分析中占领重要地位，而导数作为研究函数性质的基本东西，在求解某些范例的极限成绩中发挥着关键感化。本文经由过程具编制子，演示怎样利用导数求解极限。
起首，我们须要明白的是，并非全部极限成绩都可能直接经由过程导数来处理，导数重要实用于求解形如「函数在某一点的极限」的成绩。以下是一个典典范子：
例题：求函数f(x) = (x^2 - 2x - 3) / (x - 3) 当x趋近于3时的极限。
解法：直接代入x=3会招致分母为零，无法直接打算。此时，我们可能利用导数来帮助我们求解。起首对分子跟分母分辨求导，掉掉落：
f'(x) = (2x - 2) / 1 跟 g'(x) = 1，其中g(x) = x - 3。
因为我们须请求的是x趋近于3时的极限，因此我们可能利用导数的定义，即：
lim(x->3) [f(x)] = lim(x->3) [f'(x)] / lim(x->3) [g'(x)]（当g'(x)不为0时）。
因为g'(x)恒为1，我们可能直接打算f'(x)在x=3时的值，即：
f'(3) = (2*3 - 2) / 1 = 4。
因此，原函数在x趋近于3时的极限为4。
总结：经由过程导数求解极限是一种罕见且有效的方法，尤其是当直接代入法掉效时。这种方法不只实用于简单的代数函数，还实用于愈加复杂的情况，如三角函数、指数函数、对数函数等。求解过程中，关键在于纯熟控制导数的定义跟性质，以及可能正确地求出函数的导数。
须要留神的是，导数求解极限并非全能，对某些复杂的极限成绩，还须要借助其他数学东西，如泰勒开展、洛必达法则等。